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“七桥问题”的思考  

2013-10-06 21:09:44|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       暑假我参加了教育局和师范一起组织的教师培训班,给了我一个在讲台上班门弄斧的机会。和老师们相处的十多天时间,让我学习了不少知识,成长了不少、、、、、、这不,一位老教师拿出一道难题来问我了:“七桥问题”的答案是什么?从来不会撒谎的我只能诚恳地说:“这个问题,我还没有考虑过,等明天我想好了再告诉您!”于是我不得不思考“七桥问题”,您说,这是不是一种憋出来的专业成长!

      18世纪初普鲁士的哥尼斯堡,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来。有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点。

      后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题。他不仅解决了此问题,且给出了连通图可以一笔画的重要条件是:奇点的数目不是0 个就是2 个(连到一点的数目如是奇数条,就称为奇点,如果是偶数条就称为偶点,要想一笔画成,必须中间点均是偶点,也就是有来路必有另一条去路,奇点只可能在两端,因此任何图能一笔画成,奇点要么没有,要么在两端)。而七桥所成之图形中,没有一点含有偶数条,欧拉运用图中的一笔画定理为判断准则,很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说,多少年来,人们费脑费力寻找的那种不重复的路线,根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题,竟是这么一个出人意料的答案!

       欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题,而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论,人们通常称之为 欧拉定理。对于一个连通图,通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。
此题被人教版小学数学第十二册书收录。在第95页。
此题也被人教版初中第一册收录。在第121页。

       一笔画:
■⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
■⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。
■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

    经过我的学习和思索,完全弄懂“七桥问题”后,将知识点归纳并整理,然后制成课件。课上将我的讲解和课件演示相结合,老师们脸上的愁云舒展开了,一位位露出了满意的笑脸!课后,老师们的一些话语让我感到无比的幸福!“谭老师,您探究学习的劲儿值得我们学习!昨天提出的问题,您今天就能制成课件解答给我们!”“谭老师,您能为我们解决一些教学中实际遇到的问题,确实太好了!”“谭老师,您对我们学员正上心,我们的一些小小问题您都能放在心上!”、、、、、、听到这些暖心的话语,我觉得再累也是值得的!

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